O Estado Democrático de Direito, nos países modernos – fundamenta-se no Princípio do Contraditório, segundo o qual todas as pessoas têm o direito de se defender ou negar as acusações que lhe são feitas. Desse modo, o Princípio do Contraditório é a garantia de que, em um processo judicial, se uma parte diz "sim", a outra tem o direito de dizer "não". Portanto, se analisarmos qualquer processo judicial, constataremos que ele é constituído de afirmações e negações a respeito do mesmo assunto. Por essa razão, é inegável, já de início, a presença de contradições no âmbito do Direito. Assim, viabiliza-se a hipótese da existência da lógica paraconsistente na seara jurídica, ao menos em termos filosóficos.

Caberá ao juiz determinar quem está certo (V) e quem está errado (F), no processo judicial. Porém, muitas vezes, o juiz decide que uma parte não está totalmente certa e a outra não está totalmente errada. Nesse caso, a sentença judicial determinará que o feito é "acolhido em parte" ou "parcialmente procedente", realizando uma espécie de fracionamento ou divisão do pedido. Parece claro que a lógica subjacente a esse procedimento é clássica, não se vislumbrando, a princípio, possibilidade de emprego das lógicas paraconsistentes nesse tipo de raciocínio, que é decisório e portanto corresponde à conclusão de um possível silogismo. A sentença judicial deve ser consistente e obedece aos pressupostos da lógica clássica.

A sociedade está em permanente transformação e, por essa razão, constantemente surgem novas situações que ainda não estão regulamentadas pelas leis. Assim surgem as chamadas lacunas no Direito. Há ainda as ditas normas programáticas(que são geralmente constitucionais), caracterizadas por serem demasiado amplas e genéricas, necessitando de outras leis de hierarquia inferior, capazes de precisá-las. Desse modo, podem ocorrer vaguidades e imprecisõesna esfera jurídica. Lacunas, vaguidades e imprecisões legais são geralmente sanadas pela hermenêutica jurídica, por meio da aplicação dos Princípios Gerais do Direito; e pela jurisprudência, que são as decisões dos casos concretos, pelos tribunais. No entanto, é inegável a existência de inconsistências, imprecisões e antinomias (contradições ou conflito entre normas) no Direito.

As eventuais contradições existentes entre leis e normas vêm sendo, as mais das vezes, solucionadas pela hermenêutica jurídica, através de várias disposições, a começar pela hierarquia, anterioridade da lei tempo e subordinação aos Princípios Gerais. Não obstante, algumas vezes pode não se possível solucionar antinomias (contradições) ou imprecisões das leis pelos meios acima descritos, ou por outros métodos hermenêuticos mais recentes.

Em meados da década de 70, foram realizados alguns experimentos sobre o emprego da lógica paraconsistente a leis de mesmo nível de hierarquia, aparentemente contraditórias. Para tal, evidentemente, os textos de lei eram traduzidos da linguagem natural para a linguagem formal, e então eram operacionalizadas. Exemplo:

- É crime matar alguém;

- Não é crime matar alguém em legítima defesa.

Porém, segundo a opinião de alguns estudiosos, a aplicação da lógica paraconsistente a casos como o exemplo acima, em alguns momentos, talvez não tenha resultado de todo satisfatório, plausível e condizente com a realidade prática. A discussão permanece em aberto.

Observe-se que, para sanar a contradição existente no exemplo acima, o legislador regulamentou a matéria em artigo de lei contendo parágrafos, de modo que o caput do artigo é a regra; e os parágrafos e incisos são as exceções. Idem quanto à hierarquia entre Parte Geral e Parte Especial de um código de leis.Ficam assim, em princípio, expurgadas e elididas as contradições no texto da lei, por meio de recursos de linguagem. Exemplo:

Código Penal

PARTE GERAL

Título II

DO CRIME

Exclusão da Ilicitude

Art. 23 – Não há crime quando o agente pratica o fato:

I (...)

II Em legítima defesa.

III (...)

PARTE ESPECIAL

Título I

DOS CRIMES CONTRA A PESSOA

Capítulo I

Dos crimes contra a vida

O art. 121 dispõe sobre o homicídio, tendo como núcleo do tipo (caput)
"matar alguém". Em seguida, através de parágrafos e incisos, vai descrevendo os casos em que o homicídio será mais grave (qualificado); ou menos grave (culposo), e assim por diante.

Assim, vemos que não há antinomia entre "matar alguém em legítima defesa" e "matar alguém" porque um tipo está na Parte Geral do Código, definido como exceção à regra; e o outro está na Parte Especial, definido como regra.

Porém, há outros casos de antinomias e lacunas entre leis, cuja discussão permanece presente em nossos tribunais, por exemplo, a interrupção da gravidez do feto anencefálico (ADPF 54/DF). Vejamos a legislação brasileira – Código Penal – que trata do assunto:

Art. 124 – Provocar aborto em si mesma ou consentir que outrem lho provoque: Pena – detenção, de 1 (um) a 3 (três) anos.

Art. 128 – Não se pune o aborto praticado por médico:

I – Se não há outro meio de salvar a gestante;

II – Se a gravidez resulta de estupro e o aborto é precedido do consentimento da gestante.

Alguns ministros do STF entendem que só é permitido o aborto nas hipóteses previstas especificamente no artigo 128 do CP; enquanto outro vale-se do Princípio Geral enunciado na Constituição que prevê, dentre os fundamentos da República Federativa do Brasil, a dignidade humana (III), considerando que seria indigno para a mulher suportar a gravidez do feto anencefálico. Nessa hermenêutica, o Princípio Geral (regra de hierarquia superior) prevalece sobre o artigo de lei (regra de hierarquia superior).

Por outro lado, a maioria dos ministros do STF têm entendido que o aborto do feto anencefálico é crime, porque não está previsto pelas exceções descritas no artigo 128; e porque conflita com outro preceito fundamental, que é o direito à vida.

Ao nosso ver, as lógicas paraconsistentes podem ainda encontrar um grande campo de aplicação nos conflitos verificados entre diferentes países, no Direito Internacional, onde várias negociações costumam resultar infrutíferas. Assim, as lógicas paraconsistentes poderiam ser um útil instrumento à Diplomacia e aos Tribunais Internacionais.

Os Princípios Gerais do Direito, no Brasil, também podem ser um rico campo de estudos para as lógicas paraconsistentes, pois alguns são positivados (escritos em lei), outros estão imersos e difusos entre os valores da cultura, que são subjetivos, alguns são demasiado amplos, mas todos são genéricos e se aplicam à imensa gama de leis de todos os tipos, existentes nas hierarquias inferiores da organização chamada "Ordenamento Jurídico".

De uma maneira geral, os experimentos sobre o emprego da lógica paraconsistente no Direito consideram o texto de cada lei como uma proposição ou sentença lógico-matemática. Ou seja: cada lei é uma sentença unitária, monolítica. Porém, temos imaginado que o texto de cada lei poderia ser considerado um complexo interativo de proposições, algumas mais precisas e objetivas e outras menos, como se cada lei fosse um sistema de camadas de linguagem, nas quais estão embutidos desde os aspectos claramente escritos, até os valores, os ideais, os interesses políticos, etc. É uma idéia de aplicação lógica paraconsistente e paracompleta no Direito, que ora submetemos às críticas.